Решете 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Разлагане на множители

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Сметнете x^{2}+x-6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-2 b=3$$

Напишете x^{2}+x-6 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Съберете 625 с 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-25±125}{50}, когато ± е плюс. Съберете -25 с 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Разделете 100 на 50.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-25±125}{50}, когато ± е минус. Извадете 125 от -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Разделете -150 на 50.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -3.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$