Решете 25v^2-20v+4

$$25 v ^ { 2 } - 20 v + 4$$

Разлагане на множители

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 25v^{2}+av+bv+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 100 на продукта.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-10 b=-10$$

Напишете 25v^{2}-20v+4 като \left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right).

$$\left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right)$$

Фактор, 5v в първата и -2 във втората група.

$$5v\left(5v-2\right)-2\left(5v-2\right)$$

Разложете на множители общия член 5v-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(25v^{2}-20v+4)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 25v^{2}.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

Намерете корен квадратен от последния член, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$25v^{2}-20v+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по 4.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Съберете 400 с -400.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$v=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$v=\frac{20±0}{50}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2}{5} и x_{2} с \frac{2}{5}.

$$25v^{2}-20v+4=25\left(v-\frac{2}{5}\right)\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

Извадете \frac{2}{5} от v, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

Извадете \frac{2}{5} от v, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\times \frac{5v-2}{5}$$

Умножете \frac{5v-2}{5} по \frac{5v-2}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{5\times 5}$$

Умножете 5 по 5.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{25}$$

Съкратете най-големия общ множител 25 в 25 и 25.

$$25v^{2}-20v+4=\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(5v-2\right)^{2}$$