Решете 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Разлагане на множители

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 25a^{2}+pa+qa+16. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 400 на продукта.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Решението е двойката, която дава сума -40.

$$p=-20 q=-20$$

Напишете 25a^{2}-40a+16 като \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Фактор, 5a в първата и -4 във втората група.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Разложете на множители общия член 5a-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Намерете корен квадратен от последния член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Съберете 1600 с -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

Противоположното на -40 е 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{5} и x_{2} с \frac{4}{5}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Извадете \frac{4}{5} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Извадете \frac{4}{5} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Умножете \frac{5a-4}{5} по \frac{5a-4}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Умножете 5 по 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Съкратете най-големия общ множител 25 в 25 и 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(5a-4\right)^{2}$$