Решете 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$4r^{2}-20r+25$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4r^{2}+ar+br+25. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 100 на продукта.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-10 b=-10$$

Напишете 4r^{2}-20r+25 като \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Фактор, 2r в първата и -5 във втората група.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Разложете на множители общия член 2r-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Намерете корен квадратен от последния член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Съберете 400 с -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{2} и x_{2} с \frac{5}{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Извадете \frac{5}{2} от r, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Извадете \frac{5}{2} от r, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Умножете \frac{2r-5}{2} по \frac{2r-5}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Изчисляване

$$\left(2r-5\right)^{2}$$