Решете 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Решаване за x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 12x и от двете страни.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Групирайте -8x и -12x, за да получите -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 25x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 100 на продукта.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-10 b=-10$$

Напишете 25x^{2}-20x+4 като \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Фактор, 5x в първата и -2 във втората група.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 5x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 12x и от двете страни.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Групирайте -8x и -12x, за да получите -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 25 вместо a, -20 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Съберете 400 с -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{50} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 12x и от двете страни.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Групирайте -8x и -12x, за да получите -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Разделете двете страни на 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Делението на 25 отменя умножението по 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{25} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Разделете -\frac{4}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Съберете -\frac{4}{25} и \frac{4}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Съберете \frac{2}{5} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=\frac{2}{5}$$