Решете 25x^2-1+35x-7

$$25 { x }^{ 2 } -1+35x-7$$

Разлагане на множители

$$\left(5x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Стъпки на решението

Умножете и групирайте подобните членове.

$$25x^{2}+35x-8$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 25x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=35 ab=25\left(-8\right)=-200$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -200 на продукта.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Решението е двойката, която дава сума 35.

$$a=-5 b=40$$

Напишете 25x^{2}+35x-8 като \left(25x^{2}-5x\right)+\left(40x-8\right).

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(40x-8\right)$$

Фактор, 5x в първата и 8 във втората група.

$$5x\left(5x-1\right)+8\left(5x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 5x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(5x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Стъпки на решението

Извадете 7 от -1, за да получите -8.

$$25x^{2}-8+35x$$