Решете 25x^2+150x+225=0

$$25 { x }^{ 2 } +150x+225=0$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$25x^{2}+150x+225=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 25 вместо a, 150 вместо b и 225 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-100\times 225}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по 225.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-22500}}{2\times 25}$$

Съберете 22500 с -22500.

$$x=\frac{-150±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{150}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Разделете -150 на 50.

$$x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+150x+225=0$$

Извадете 225 и от двете страни на уравнението.

$$25x^{2}+150x+225-225=-225$$

Изваждане на 225 от самото него дава 0.

$$25x^{2}+150x=-225$$

Разделете двете страни на 25.

$$\frac{25x^{2}+150x}{25}=-\frac{225}{25}$$

Делението на 25 отменя умножението по 25.

$$x^{2}+\frac{150}{25}x=-\frac{225}{25}$$

Разделете 150 на 25.

$$x^{2}+6x=-\frac{225}{25}$$

Разделете -225 на 25.

$$x^{2}+6x=-9$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Съберете -9 с 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+3=0 x+3=0$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=-3 x=-3$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-3$$