Решете 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Решаване за n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$25^{n}=100$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Разделете двете страни на \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Решаване за n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$