Решете 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Решаване за x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Намаляване на дробта \frac{25}{510} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$