Решете 24x-14+7x^2

$$24x-14+7 { x }^{ 2 }$$

Разлагане на множители

$$7\left(x-\frac{-11\sqrt{2}-12}{7}\right)\left(x-\frac{11\sqrt{2}-12}{7}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+24x-14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-28\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по -14.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+392}}{2\times 7}$$

Съберете 576 с 392.

$$x=\frac{-24±\sqrt{968}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 968.

$$x=\frac{-24±22\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{-24±22\sqrt{2}}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±22\sqrt{2}}{14}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 22\sqrt{2}.

$$x=\frac{22\sqrt{2}-24}{14}$$

Разделете -24+22\sqrt{2} на 14.

$$x=\frac{11\sqrt{2}-12}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±22\sqrt{2}}{14}, когато ± е минус. Извадете 22\sqrt{2} от -24.

$$x=\frac{-22\sqrt{2}-24}{14}$$

Разделете -24-22\sqrt{2} на 14.

$$x=\frac{-11\sqrt{2}-12}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-12+11\sqrt{2}}{7} и x_{2} с \frac{-12-11\sqrt{2}}{7}.

$$7x^{2}+24x-14=7\left(x-\frac{11\sqrt{2}-12}{7}\right)\left(x-\frac{-11\sqrt{2}-12}{7}\right)$$

Изчисляване

$$7x^{2}+24x-14$$