Решете 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Решаване за h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Съберете 10 към двете страни на уравнението.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Изваждане на -10 от самото него дава 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Извадете -10 от 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 243 вместо a, 17 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Умножете -4 по 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Умножете -972 по 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Съберете 289 с -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Получете корен квадратен от -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Умножете 2 по 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, когато ± е плюс. Съберете -17 с i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{9431} от -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Уравнението сега е решено.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Разделете двете страни на 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Делението на 243 отменя умножението по 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Разделете \frac{17}{243} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{17}{486}. След това съберете квадрата на \frac{17}{486} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{17}{486}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Съберете -\frac{10}{243} и \frac{289}{236196}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Разложете на множител h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Опростявайте.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Извадете \frac{17}{486} и от двете страни на уравнението.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$