Решете 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$9^{2x+1}=243$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Разделете двете страни на \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$