Решете 24x^3+18x^2-6x

$$24 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 6 x$$

Разлагане на множители

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 6.

$$6\left(4x^{3}+3x^{2}-x\right)$$

Сметнете 4x^{3}+3x^{2}-x. Разложете на множители x.

$$x\left(4x^{2}+3x-1\right)$$

Сметнете 4x^{2}+3x-1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-1 b=4$$

Напишете 4x^{2}+3x-1 като \left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right)$$

Разложете на множители x в 4x^{2}-x.

$$x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Разложете на множители общия член 4x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$