Решете 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Разлагане на множители

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Сметнете x^{2}-3x+2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=-1$$

Напишете x^{2}-3x+2 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Повдигане на квадрат на -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Умножете -4 по 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Умножете -96 по 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Съберете 5184 с -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Противоположното на -72 е 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Умножете 2 по 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Сега решете уравнението x=\frac{72±24}{48}, когато ± е плюс. Съберете 72 с 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Разделете 96 на 48.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{72±24}{48}, когато ± е минус. Извадете 24 от 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Разделете 48 на 48.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с 1.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$