Решете 24x=31-(4-3x)^2

$$24 x = 31 - ( 4 - 3 x ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1,290994449$$

$$x = -\frac{\sqrt{15}}{3} \approx -1,290994449$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-3x\right)^{2}.

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 16-24x+9x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Извадете 16 от 31, за да получите 15.

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Извадете 24x и от двете страни.

$$24x-24x=15-9x^{2}$$

Групирайте 24x и -24x, за да получите 0.

$$0=15-9x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$15-9x^{2}=0$$

Извадете 15 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-9x^{2}=-15$$

Разделете двете страни на -9.

$$x^{2}=\frac{-15}{-9}$$

Намаляване на дробта \frac{-15}{-9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на -3.

$$x^{2}=\frac{5}{3}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3} x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-3x\right)^{2}.

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 16-24x+9x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Извадете 16 от 31, за да получите 15.

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$24x-15=24x-9x^{2}$$

Извадете 24x и от двете страни.

$$24x-15-24x=-9x^{2}$$

Групирайте 24x и -24x, за да получите 0.

$$-15=-9x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-9x^{2}=-15$$

Добавете 15 от двете страни.

$$-9x^{2}+15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -9 вместо a, 0 вместо b и 15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{36\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по 15.

$$x=\frac{0±\sqrt{540}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 540.

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18}, когато ± е плюс.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18}, когато ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3} x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$