Решете 24-[4(6-2t)-2t(4-t)-6t]21/2=16

$$24 - [ 4 ( 6 - 2 t ) - 2 t ( 4 - t ) - 6 t ] 2 \frac { 1 } { 2 } = 16$$

Решаване за t

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}\approx 9,955333882$$

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}\approx 1,044666118$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$48-\left(4\left(6-2t\right)-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 6-2t.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(4+1\right)=32$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\times 5=32$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 24-8t-2t\left(4-t\right)-6t по 5.

$$48-\left(5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t\right)=32$$

За да намерите противоположната стойност на 5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-\left(-30t\right)=32$$

Противоположното на -30t е 30t.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32$$

Извадете 32 и от двете страни.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t-32=0$$

Извадете 32 от 48, за да получите 16.

$$16-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=0$$

Извадете 16 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=-16$$

Добавете 16 от двете страни.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t+16=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2t по 4-t.

$$-5\left(24-8t-8t+2t^{2}\right)+30t+16=0$$

Групирайте -8t и -8t, за да получите -16t.

$$-5\left(24-16t+2t^{2}\right)+30t+16=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по 24-16t+2t^{2}.

$$-120+80t-10t^{2}+30t+16=0$$

Групирайте 80t и 30t, за да получите 110t.

$$-120+110t-10t^{2}+16=0$$

Съберете -120 и 16, за да се получи -104.

$$-104+110t-10t^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-10t^{2}+110t-104=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -10 вместо a, 110 вместо b и -104 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Повдигане на квадрат на 110.

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете -4 по -10.

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 40 по -104.

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100-4160}}{2\left(-10\right)}$$

Съберете 12100 с -4160.

$$t=\frac{-110±\sqrt{7940}}{2\left(-10\right)}$$

Получете корен квадратен от 7940.

$$t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20}, когато ± е плюс. Съберете -110 с 2\sqrt{1985}.

$$t=\frac{2\sqrt{1985}-110}{-20}$$

Разделете -110+2\sqrt{1985} на -20.

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{1985} от -110.

$$t=\frac{-2\sqrt{1985}-110}{-20}$$

Разделете -110-2\sqrt{1985} на -20.

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2} t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$48-\left(4\left(6-2t\right)-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 6-2t.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(4+1\right)=32$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\times 5=32$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 24-8t-2t\left(4-t\right)-6t по 5.

$$48-\left(5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t\right)=32$$

За да намерите противоположната стойност на 5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-\left(-30t\right)=32$$

Противоположното на -30t е 30t.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32$$

Извадете 48 и от двете страни.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32-48$$

Извадете 48 от 32, за да получите -16.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=-16$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2t по 4-t.

$$-5\left(24-8t-8t+2t^{2}\right)+30t=-16$$

Групирайте -8t и -8t, за да получите -16t.

$$-5\left(24-16t+2t^{2}\right)+30t=-16$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по 24-16t+2t^{2}.

$$-120+80t-10t^{2}+30t=-16$$

Групирайте 80t и 30t, за да получите 110t.

$$-120+110t-10t^{2}=-16$$

Добавете 120 от двете страни.

$$110t-10t^{2}=-16+120$$

Съберете -16 и 120, за да се получи 104.

$$110t-10t^{2}=104$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-10t^{2}+110t=104$$

Разделете двете страни на -10.

$$\frac{-10t^{2}+110t}{-10}=\frac{104}{-10}$$

Делението на -10 отменя умножението по -10.

$$t^{2}+\frac{110}{-10}t=\frac{104}{-10}$$

Разделете 110 на -10.

$$t^{2}-11t=\frac{104}{-10}$$

Намаляване на дробта \frac{104}{-10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$t^{2}-11t=-\frac{52}{5}$$

Разделете -11 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{52}{5}+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=-\frac{52}{5}+\frac{121}{4}$$

Съберете -\frac{52}{5} и \frac{121}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{397}{20}$$

Разложете на множител t^{2}-11t+\frac{121}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{397}{20}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{397}{20}}$$

Опростявайте.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{1985}}{10} t-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{1985}}{10}$$

Съберете \frac{11}{2} към двете страни на уравнението.

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2} t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$