Решете 23x^2+12x-35geq0

$$23 x ^ { 2 } + 12 x - 35 \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,-\frac{35}{23}]\cup [1,\infty)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+12x-35=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 23 за a, 12 за b и -35 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23\left(-35\right)}}{2\times 23}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-12±58}{46}$$

Решете уравнението x=\frac{-12±58}{46}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=1 x=-\frac{35}{23}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$23\left(x-1\right)\left(x+\frac{35}{23}\right)\geq 0$$

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя x-1 и x+\frac{35}{23} да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато x-1 и x+\frac{35}{23} са ≤0.

$$x-1\leq 0 x+\frac{35}{23}\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\leq -\frac{35}{23}.

$$x\leq -\frac{35}{23}$$

Разгледайте случая, когато x-1 и x+\frac{35}{23} са ≥0.

$$x+\frac{35}{23}\geq 0 x-1\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\leq -\frac{35}{23}\text{; }x\geq 1$$