Решете 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Решаване за x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$23^{2x}=18$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Разделете двете страни на \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$