Решете 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 21x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -42 на продукта.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-7 b=6$$

Напишете 21x^{2}-x-2 като \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Фактор, 7x в първата и 2 във втората група.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Умножете -4 по 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Умножете -84 по -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Съберете 1 с 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Умножете 2 по 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±13}{42}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{42} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±13}{42}, когато ± е минус. Извадете 13 от 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{42} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{3} и x_{2} с -\frac{2}{7}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Извадете \frac{1}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Съберете \frac{2}{7} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Умножете \frac{3x-1}{3} по \frac{7x+2}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Умножете 3 по 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Съкратете най-големия общ множител 21 в 21 и 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$