Решете 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Разлагане на множители

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 21x^{2}+ax+bx+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 756 на продукта.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Решението е двойката, която дава сума 55.

$$a=27 b=28$$

Напишете 21x^{2}+55x+36 като \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Фактор, 3x в първата и 4 във втората група.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Разложете на множители общия член 7x+9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Повдигане на квадрат на 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Умножете -4 по 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Умножете -84 по 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Съберете 3025 с -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Умножете 2 по 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-55±1}{42}, когато ± е плюс. Съберете -55 с 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{-54}{42} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-55±1}{42}, когато ± е минус. Извадете 1 от -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{-56}{42} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{9}{7} и x_{2} с -\frac{4}{3}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Съберете \frac{9}{7} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Съберете \frac{4}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Умножете \frac{7x+9}{7} по \frac{3x+4}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Умножете 7 по 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Съкратете най-големия общ множител 21 в 21 и 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$