Решете 21t^2-12t+3

$$21 { t }^{ 2 } -12t+3$$

Разлагане на множители

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3. Полиномът 7t^{2}-4t+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$21t^{2}-12t+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Умножете -4 по 21.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84\times 3}}{2\times 21}$$

Умножете -84 по 3.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-252}}{2\times 21}$$

Съберете 144 с -252.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-108}}{2\times 21}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Квадратен полином не може да бъде разлаган на множители.

$$21t^{2}-12t+3$$

Изчисляване

$$21t^{2}-12t+3$$