Решете 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Решаване за x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 21 по x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

За да намерите противоположната стойност на x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Групирайте -84x и -x, за да получите -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Съберете 84 и 2, за да се получи 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Извадете 2 от 86, за да получите 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 21 вместо a, -85 вместо b и 84 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Повдигане на квадрат на -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Умножете -4 по 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Умножете -84 по 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Съберете 7225 с -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Противоположното на -85 е 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Умножете 2 по 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Сега решете уравнението x=\frac{85±13}{42}, когато ± е плюс. Съберете 85 с 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{98}{42} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{85±13}{42}, когато ± е минус. Извадете 13 от 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{72}{42} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 21 по x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

За да намерите противоположната стойност на x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Групирайте -84x и -x, за да получите -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Съберете 84 и 2, за да се получи 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Извадете 86 и от двете страни.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Извадете 86 от 2, за да получите -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Разделете двете страни на 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Делението на 21 отменя умножението по 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Разделете -84 на 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Разделете -\frac{85}{21} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{85}{42}. След това съберете квадрата на -\frac{85}{42} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{85}{42}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Съберете -4 с \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Съберете \frac{85}{42} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$