Решете 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$40x=8x^{2}$$

Извадете 8x^{2} и от двете страни.

$$40x-8x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$40x=8x^{2}$$

Извадете 8x^{2} и от двете страни.

$$40x-8x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -8 вместо a, 40 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±40}{-16}, когато ± е плюс. Съберете -40 с 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Разделете 0 на -16.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±40}{-16}, когато ± е минус. Извадете 40 от -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Разделете -80 на -16.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$40x=8x^{2}$$

Извадете 8x^{2} и от двете страни.

$$40x-8x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Разделете двете страни на -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Делението на -8 отменя умножението по -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Разделете 40 на -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Разделете 0 на -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=0$$