Решете 20x+2x^2+10

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

Съберете 400 с -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

Разделете -20+8\sqrt{5} на 4.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{5} от -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

Разделете -20-8\sqrt{5} на 4.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -5+2\sqrt{5} и x_{2} с -5-2\sqrt{5}.

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$