Решете 20xy^2-20xy-15x

$$20x { y }^{ 2 } -20xy-15x$$

Разлагане на множители

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(4xy^{2}-4xy-3x\right)$$

Сметнете 4xy^{2}-4xy-3x. Разложете на множители x.

$$x\left(4y^{2}-4y-3\right)$$

Сметнете 4y^{2}-4y-3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4y^{2}+ay+by-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-6 b=2$$

Напишете 4y^{2}-4y-3 като \left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right)$$

Разложете на множители 2y в 4y^{2}-6y.

$$2y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Разложете на множители общия член 2y-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Изчисляване

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$