Решете 2016-a+sqrt{a-2017}=a

$$2016 - a + \sqrt { a - 2017 } = a$$

Решаване за a

$$a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}\approx 1008,125+15,881888269i$$

Стъпки на решението

Извадете 2016-a и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{a-2017}=a-\left(2016-a\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2016-a, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\sqrt{a-2017}=a-2016-\left(-a\right)$$

Противоположното на -a е a.

$$\sqrt{a-2017}=a-2016+a$$

Групирайте a и a, за да получите 2a.

$$\sqrt{a-2017}=2a-2016$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{a-2017}\right)^{2}=\left(2a-2016\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a-2017} и получавате a-2017.

$$a-2017=\left(2a-2016\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2a-2016\right)^{2}.

$$a-2017=4a^{2}-8064a+4064256$$

Извадете 4a^{2} и от двете страни.

$$a-2017-4a^{2}=-8064a+4064256$$

Добавете 8064a от двете страни.

$$a-2017-4a^{2}+8064a=4064256$$

Групирайте a и 8064a, за да получите 8065a.

$$8065a-2017-4a^{2}=4064256$$

Извадете 4064256 и от двете страни.

$$8065a-2017-4a^{2}-4064256=0$$

Извадете 4064256 от -2017, за да получите -4066273.

$$8065a-4066273-4a^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4a^{2}+8065a-4066273=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 8065 вместо b и -4066273 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{8065^{2}-4\left(-4\right)\left(-4066273\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8065.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{65044225-4\left(-4\right)\left(-4066273\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{65044225+16\left(-4066273\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по -4066273.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{65044225-65060368}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 65044225 с -65060368.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{-16143}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от -16143.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{-8}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -8065 с i\sqrt{16143}.

$$a=\frac{-8065+\sqrt{16143}i}{-8}$$

Разделете -8065+i\sqrt{16143} на -8.

$$a=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{-8}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{16143} от -8065.

$$a=\frac{-\sqrt{16143}i-8065}{-8}$$

Разделете -8065-i\sqrt{16143} на -8.

$$a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8} a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$

Заместете \frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8} вместо a в уравнението 2016-a+\sqrt{a-2017}=a.

$$2016-\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}+\sqrt{\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}-2017}=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}$$

Опростявайте. Стойността a=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8} не отговаря на уравнението.

$$\frac{8061}{8}+\frac{3}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}+\frac{8065}{8}$$

Заместете \frac{8065+\sqrt{16143}i}{8} вместо a в уравнението 2016-a+\sqrt{a-2017}=a.

$$2016-\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}+\sqrt{\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}-2017}=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$

Опростявайте. Стойността a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8} отговаря на уравнението.

$$\frac{8065}{8}+\frac{1}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}=\frac{8065}{8}+\frac{1}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението \sqrt{a-2017}=2a-2016 има уникално решение.

$$a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$