Решете 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Решаване за x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Намаляване на дробта \frac{20000}{7000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Разделете двете страни на 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$