Решете 200divx-1=200-5x/x+5

$$200 \div x-1= \frac{ 200-5x }{ x+5 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}\approx 0,625+15,799030825i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}\approx 0,625-15,799030825i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+5x по -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Групирайте 200x и -5x, за да получите 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Извадете 200x и от двете страни.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Групирайте 195x и -200x, за да получите -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Добавете 5x^{2} от двете страни.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и 5x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}-5x+1000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -5 вместо b и 1000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 1000}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 1000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16000}}{2\times 4}$$

Съберете 25 с -16000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15975}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от -15975.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 15i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8}, когато ± е минус. Извадете 15i\sqrt{71} от 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+5x по -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Групирайте 200x и -5x, за да получите 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Извадете 200x и от двете страни.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Групирайте 195x и -200x, за да получите -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Добавете 5x^{2} от двете страни.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и 5x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Извадете 1000 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-5x+4x^{2}=-1000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x=-1000$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1000}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1000}{4}$$

Разделете -1000 на 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-250$$

Разделете -\frac{5}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-250+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-250+\frac{25}{64}$$

Съберете -250 с \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{15975}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{15975}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15975}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{15\sqrt{71}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{15\sqrt{71}i}{8}$$

Съберете \frac{5}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$