Решете 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Разлагане на множители

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Сметнете 2x^{2}-3x-2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$1,-4 2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-4 b=1$$

Напишете 2x^{2}-3x-2 като \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители 2x в 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Повдигане на квадрат на -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Умножете -4 по 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Умножете -80 по -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Съберете 900 с 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Получете корен квадратен от 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Противоположното на -30 е 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Умножете 2 по 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{30±50}{40}, когато ± е плюс. Съберете 30 с 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Разделете 80 на 40.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{30±50}{40}, когато ± е минус. Извадете 50 от 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 20 и 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Изчисляване

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$