Решете 20x^2=-25x

$$20 x ^ { 2 } = - 25 x$$

Решаване за x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете 25x от двете страни.

$$20x^{2}+25x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(20x+25\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 20x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 25x от двете страни.

$$20x^{2}+25x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 20 вместо a, 25 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 20}$$

Получете корен квадратен от 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 20}$$

Умножете 2 по 20.

$$x=\frac{-25±25}{40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-25±25}{40}, когато ± е плюс. Съберете -25 с 25.

$$x=\frac{0}{40}$$

Разделете 0 на 40.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-25±25}{40}, когато ± е минус. Извадете 25 от -25.

$$x=-\frac{50}{40}$$

Намаляване на дробта \frac{-50}{40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 25x от двете страни.

$$20x^{2}+25x=0$$

Разделете двете страни на 20.

$$\frac{20x^{2}+25x}{20}=\frac{0}{20}$$

Делението на 20 отменя умножението по 20.

$$x^{2}+\frac{25}{20}x=\frac{0}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{25}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{0}{20}$$

Разделете 0 на 20.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=0$$

Разделете \frac{5}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{8}. След това съберете квадрата на \frac{5}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Извадете \frac{5}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$