Решете 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37,483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22,516685226$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Разделете 14240 на 20, за да получите 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Извадете 2 от 60, за да получите 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 58-x и да групирате подобните членове.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Извадете 16 от -116, за да получите -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Извадете 712 и от двете страни.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Извадете 712 от -132, за да получите -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 60 вместо b и -844 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 3600 с -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -60 с 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Разделете -60+4\sqrt{14} на -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{14} от -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Разделете -60-4\sqrt{14} на -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете двете страни на 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Разделете 14240 на 20, за да получите 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Извадете 2 от 60, за да получите 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 58-x и да групирате подобните членове.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Извадете 16 от -116, за да получите -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Добавете 132 от двете страни.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Съберете 712 и 132, за да се получи 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Разделете 60 на -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Разделете 844 на -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Разделете -60 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -30. След това съберете квадрата на -30 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Съберете -844 с 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Разложете на множител x^{2}-60x+900. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Опростявайте.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Съберете 30 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$