Решете 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Решаване за x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{50} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Разделете двете страни на \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$