Решете 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Извадете 25 от 6, за да получите -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -8 вместо b и -19 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Разделете 6\sqrt{6}+8 на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{6} от 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Разделете 8-6\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Извадете 6 от 25, за да получите 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Съберете \frac{19}{2} с 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Опростявайте.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$