Решете 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x\times 2 по x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Групирайте 6x и 2x, за да получите 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 8 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 64 с 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Разделете -8+4\sqrt{5} на -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{5} от -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Разделете -8-4\sqrt{5} на -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x\times 2 по x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Групирайте 6x и 2x, за да получите 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Извадете 2 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете 8 на -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Съберете 1 с 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Опростявайте.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$