Решете 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Разлагане на множители

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Сметнете z^{2}+z-30. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-5 b=6$$

Напишете z^{2}+z-30 като \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Фактор, z в първата и 6 във втората група.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Разложете на множители общия член z-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-2±22}{4}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Разделете 20 на 4.

$$z=5$$

Сега решете уравнението z=\frac{-2±22}{4}, когато ± е минус. Извадете 22 от -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Разделете -24 на 4.

$$z=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -6.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Изчисляване

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$