Решете 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Разлагане на множители

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2z^{2}+az+bz-21. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -42 на продукта.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е двойката, която дава сума 19.

$$a=-2 b=21$$

Напишете 2z^{2}+19z-21 като \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Фактор, 2z в първата и 21 във втората група.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Разложете на множители общия член z-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Съберете 361 с 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-19±23}{4}, когато ± е плюс. Съберете -19 с 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$z=1$$

Сега решете уравнението z=\frac{-19±23}{4}, когато ± е минус. Извадете 23 от -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-42}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{21}{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Съберете \frac{21}{2} и z, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$