Разлагане на множители
\left(y-4\right)\left(2y-1\right)
Изчисляване
\left(y-4\right)\left(2y-1\right)
Граф
Дял
Копирано в клипборда
a+b=-9 ab=2\times 4=8
Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2y^{2}+ay+by+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-8 -2,-4
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.
-1-8=-9 -2-4=-6
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-8 b=-1
Решението е двойката, която дава сума -9.
\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)
Напишете 2y^{2}-9y+4 като \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).
2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)
Фактор, 2y в първата и -1 във втората група.
\left(y-4\right)\left(2y-1\right)
Разложете на множители общия член y-4, като използвате разпределителното свойство.
2y^{2}-9y+4=0
Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на -9.
y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}
Умножете -8 по 4.
y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Съберете 81 с -32.
y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 49.
y=\frac{9±7}{2\times 2}
Противоположното на -9 е 9.
y=\frac{9±7}{4}
Умножете 2 по 2.
y=\frac{16}{4}
Сега решете уравнението y=\frac{9±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 7.
y=4
Разделете 16 на 4.
y=\frac{2}{4}
Сега решете уравнението y=\frac{9±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от 9.
y=\frac{1}{2}
Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)
Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с \frac{1}{2}.
2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}
Извадете \frac{1}{2} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.
2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)
Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}