Решете 2y^2-6y=3y-y^2

$$2 y ^ { 2 } - 6 y = 3 y - y ^ { 2 }$$

Решаване за y

$$y=3$$

$$y=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 3y и от двете страни.

$$2y^{2}-6y-3y=-y^{2}$$

Групирайте -6y и -3y, за да получите -9y.

$$2y^{2}-9y=-y^{2}$$

Добавете y^{2} от двете страни.

$$2y^{2}-9y+y^{2}=0$$

Групирайте 2y^{2} и y^{2}, за да получите 3y^{2}.

$$3y^{2}-9y=0$$

Разложете на множители y.

$$y\left(3y-9\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете y=0 и 3y-9=0.

$$y=0 y=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3y и от двете страни.

$$2y^{2}-6y-3y=-y^{2}$$

Групирайте -6y и -3y, за да получите -9y.

$$2y^{2}-9y=-y^{2}$$

Добавете y^{2} от двете страни.

$$2y^{2}-9y+y^{2}=0$$

Групирайте 2y^{2} и y^{2}, за да получите 3y^{2}.

$$3y^{2}-9y=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -9 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от \left(-9\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$y=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$y=\frac{9±9}{6}$$

Сега решете уравнението y=\frac{9±9}{6}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 9.

$$y=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$y=3$$

Сега решете уравнението y=\frac{9±9}{6}, когато ± е минус. Извадете 9 от 9.

$$y=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$y=0$$

Уравнението сега е решено.

$$y=3 y=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3y и от двете страни.

$$2y^{2}-6y-3y=-y^{2}$$

Групирайте -6y и -3y, за да получите -9y.

$$2y^{2}-9y=-y^{2}$$

Добавете y^{2} от двете страни.

$$2y^{2}-9y+y^{2}=0$$

Групирайте 2y^{2} и y^{2}, за да получите 3y^{2}.

$$3y^{2}-9y=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3y^{2}-9y}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$y^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)y=\frac{0}{3}$$

Разделете -9 на 3.

$$y^{2}-3y=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$y^{2}-3y=0$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$y=3 y=0$$