Решете 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Разлагане на множители

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2y^{2}+ay+by+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-4 b=-1$$

Напишете 2y^{2}-5y+2 като \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Фактор, 2y в първата и -1 във втората група.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Разложете на множители общия член y-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Сега решете уравнението y=\frac{5±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$y=2$$

Сега решете уравнението y=\frac{5±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$