Решете 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Групирайте 8x и -3x, за да получите 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Съберете -9 и 6, за да се получи -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 5 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Групирайте 8x и -3x, за да получите 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Добавете 9 от двете страни.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Съберете -6 и 9, за да се получи 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Разделете \frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{4}. След това съберете квадрата на \frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{25}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Извадете \frac{5}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$