Решете 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Решаване за x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7 по x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Групирайте 6x и -7x, за да получите -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Извадете 21 и от двете страни.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Извадете 21 от -7, за да получите -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и -28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±15}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Разделете 16 на 4.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±15}{4}, когато ± е минус. Извадете 15 от 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7 по x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Групирайте 6x и -7x, за да получите -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Добавете 7 от двете страни.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Съберете 21 и 7, за да се получи 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Разделете 28 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Съберете 14 с \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$