Решете 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Решаване за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Групирайте -10x и 3x, за да получите -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10 по \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Умножете 10 по \frac{1}{2}, за да получите \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Разделете 10 на 2, за да получите 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Добавете 10x от двете страни.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Групирайте -7x и 10x, за да получите 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 3 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Групирайте -10x и 3x, за да получите -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10 по \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Умножете 10 по \frac{1}{2}, за да получите \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Разделете 10 на 2, за да получите 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Добавете 10x от двете страни.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Групирайте -7x и 10x, за да получите 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Разделете \frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{4}. След това съберете квадрата на \frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Съберете \frac{5}{2} и \frac{9}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$