Премини към основното съдържание
Решаване за x
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-3.
2x^{2}-6x+5x-15=0
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x-3.
2x^{2}-x-15=0
Групирайте -6x и 5x, за да получите -x.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-6 b=5
Решението е двойката, която дава сума -1.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Напишете 2x^{2}-x-15 като \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Фактор, 2x в първата и 5 във втората група.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.
x=3 x=-\frac{5}{2}
За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и 2x+5=0.
2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-3.
2x^{2}-6x+5x-15=0
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x-3.
2x^{2}-x-15=0
Групирайте -6x и 5x, за да получите -x.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}
Умножете -8 по -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}
Съберете 1 с 120.
x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 121.
x=\frac{1±11}{2\times 2}
Противоположното на -1 е 1.
x=\frac{1±11}{4}
Умножете 2 по 2.
x=\frac{12}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{1±11}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 11.
x=3
Разделете 12 на 4.
x=-\frac{10}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{1±11}{4}, когато ± е минус. Извадете 11 от 1.
x=-\frac{5}{2}
Намаляване на дробта \frac{-10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x=3 x=-\frac{5}{2}
Уравнението сега е решено.
2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-3.
2x^{2}-6x+5x-15=0
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x-3.
2x^{2}-x-15=0
Групирайте -6x и 5x, за да получите -x.
2x^{2}-x=15
Добавете 15 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}
Разделете двете страни на 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}
Съберете \frac{15}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}
Опростявайте.
x=3 x=-\frac{5}{2}
Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.