Решете 2x(x-2)=-3

$$2 x ( x - 2 ) = - 3$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-2.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -4 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Разделете 4+2i\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{2} от 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Разделете 4-2i\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-2.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Съберете -\frac{3}{2} с 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Опростявайте.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$