Решете 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Извадете 11 и от двете страни.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -3 вместо b и -11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{97} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Съберете \frac{11}{2} и \frac{9}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$