Решете 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 8 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Разделете -8+6\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{2} от -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Разделете -8-6\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Съберете \frac{1}{2} с 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Опростявайте.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$