Решете 2x(x+15)=-1

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 30 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Съберете 900 с -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 892.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -30 с 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

Разделете -30+2\sqrt{223} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{223} от -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

Разделете -30-2\sqrt{223} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Разделете 15 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{15}{2}. След това съберете квадрата на \frac{15}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{15}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

Съберете -\frac{1}{2} и \frac{225}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

Извадете \frac{15}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$