Решете 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Групирайте -2x и -x, за да получите -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4x по x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Групирайте 2x^{2} и -4x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Групирайте 2x и 8x, за да получите 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Групирайте 10x и -3x, за да получите 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 7 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 49 с 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±9}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±9}{-4}, когато ± е минус. Извадете 9 от -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Разделете -16 на -4.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Групирайте -2x и -x, за да получите -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4x по x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Групирайте 2x^{2} и -4x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Групирайте 2x и 8x, за да получите 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Групирайте 10x и -3x, за да получите 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете 7 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Разделете -\frac{7}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Съберете 2 с \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Съберете \frac{7}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$