Решете 2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

$$2 x ( 2 x + 5 ) = ( x - 1 ) ( 2 x + 5 )$$

Решаване за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2x+5 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

Групирайте 4x^{2} и -2x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

Групирайте 10x и -3x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 7 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2x+5 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

Групирайте 4x^{2} и -2x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

Групирайте 10x и -3x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Разделете \frac{7}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{4}. След това съберете квадрата на \frac{7}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Съберете -\frac{5}{2} и \frac{49}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Извадете \frac{7}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$