Решете 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Групирайте 2x и -x, за да получите x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в x-2x^{2}+1 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, -1 за b и -1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Решете уравнението x=\frac{1±3}{4}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x-1 и x+\frac{1}{2} да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x-1 и x+\frac{1}{2} са отрицателни.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Разгледайте случая, когато x-1 и x+\frac{1}{2} са положителни.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>1.

$$x>1$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$